Réunit : "La démonstration de Gödel" / Ernest Nagel et James R. Newman, trad. de : "Gödel's proof". "Sur les propositions formellement indécidables de Principia mathematica et des systèmes apparentés I" / Kurt Gödel, trad. de : "ÈUber formal unentscheidbare Sätze der Principia mathematica und verwandter Systeme I". "Le champ du signe ou La faillite du réductionnisme" / Jean-Yves Girard

Bibliogr. p. 173. Index

Trad. de l'anglais et de l'allemand par Jean-Baptiste Scherrer.
Par son originalité et la supposée complexité dont il s'auréole, le théorème de Gödel a acquis un statut quelque peu mythique dans la science, la philosophie et les médias contemporains. Enoncé en 1931, ce théorème d'"incomplétude" à de fait bouleversé la question du fondement des mathématiques. Sa portée est surtout d'ordre méthodologique et philosophique ; ses difficultés "techniques" étant, quant à elles, très surestimées. Pour prendre en compte ces deux aspects, le présent ouvrage rassemble - outre la traduction de l'article original de Gödel - une version vulgarisée par E. Nagel et J. R. Newman de la démonstration de Gödel, et un texte du logicien J.-Y. Girard qui fait le point sur les problèmes d'interprétation du célèbre théorème.
Sommaire
LA DEMONSTRATION DE GODEL
Le problème de la consistance
Les démonstrations de consistance absolue
La systématisation de la logique formelle
Exemple de démonstration de consistance absolue
Le concept de projection et son application en mathématiques
La démonstration de Gödel
La numération de Gödel
L'arithmétisation des métamathématiques
Le cœur du raisonnement de Gödel
SUR LESPROPOSITIONS FORMELLEMENT INDECIDABLES DES PRINCIPIA MATHEMATICA ET DES SYSTEMES APPARENTES
LE CHAMP DU SIGNE OU LA FAILLITTE DU REDUCTIONNISME
La tentation mécaniste : Hilbert
La chute de la maison Hilbert
Quand même ! Postérité de Gödel
La gödélite