Surfaces de Riemann, équation de Halphen et groupes polyédraux / Jean-Marie Arnaudiès, José Bertin [ Livre]

Auteur principal: Arnaudiès, Jean-MarieCo-auteur: Bertin, JoséLangue: Français.Publication : Paris : Ellipses, cop. 2001Description : X-469 p. ; 26 cmISBN: 2729805184.Collection: Groupes, algèbres et géométrie., 3Classification: 512.95 Théorie des groupesRésumé: Dans ce tome 3, les auteurs se penchent une nouvelle fois sur les groupes polyédraux, vus ici comme groupes de Galois entre corps de fractions rationnelles. Le contexte du livre est la théorie des corps de fonctions algébriques d'une variable et des surfaces de Riemann. Les bases de ces théories sont donc développées, en insistant sur le concept de ramification. Le texte offre des démonstrations complètes et détaillées, et donne, afin d'épargner au lecteur la consultation permanente d'autres ouvrages, tous les outils annexes nécessaires : algébriques, analytiques et topologiques. Le livre se termine par une étude fouillée de l'équation de Halphen, qui réalise la synthèse de toutes les idées présentées. Bien que constituant la suite logique des deux premiers tomes, ce tome 3 en est largement indépendant. Cet ouvrage contient nombre de résultats majeurs que l'on trouve rarement prouvés en détail dans un volume unique, comme par exemple le théorème des résidus algébrique, le théorème de séparation des surfaces de Riemann complexes compactes ou la version la plus générale du théorème de Van Kampen. En outre, il propose au lecteur, dans un cadre élémentaire, une introduction au langage géométrique, axée sur les courbes algébriques planes. Sommaire Fractions rationnelles, fonctions algébriques Ramification des corps de fonctions algébriques d'une variable Le genre Surfaces de Riemann complexes Surfaces de Riemann et théorie de Galois Surfaces de Riemann et courbes planes Groupes polyédraux et équation de Halphen.Sujet - Nom commun: Riemann, Surfaces de | Riemann-Roch, Théorème de -- Manuels d'enseignement supérieur | Riemann, Surfaces de -- Manuels d'enseignement supérieur | Polynômes -- Manuels d'enseignement supérieur | Polyèdres -- Manuels d'enseignement supérieur | Groupes, Théorie des -- Manuels d'enseignement supérieur | Géométrie -- Manuels d'enseignement supérieur | Galois, Théorie de -- Manuels d'enseignement supérieur | Fonctions algébriques -- Manuels d'enseignement supérieur | Corps algébriques | Algèbre linéaire -- Manuels d'enseignement supérieur | Algèbre -- Manuels d'enseignement supérieur
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ENS Rennes - Bibliothèque
Mathématiques
512.95 ARN (Browse shelf) Available 512.95 Théorie des groupes 00010694

Bibliogr. p. 461. Index

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Dans ce tome 3, les auteurs se penchent une nouvelle fois sur les groupes polyédraux, vus ici comme groupes de Galois entre corps de fractions rationnelles. Le contexte du livre est la théorie des corps de fonctions algébriques d'une variable et des surfaces de Riemann. Les bases de ces théories sont donc développées, en insistant sur le concept de ramification. Le texte offre des démonstrations complètes et détaillées, et donne, afin d'épargner au lecteur la consultation permanente d'autres ouvrages, tous les outils annexes nécessaires : algébriques, analytiques et topologiques. Le livre se termine par une étude fouillée de l'équation de Halphen, qui réalise la synthèse de toutes les idées présentées. Bien que constituant la suite logique des deux premiers tomes, ce tome 3 en est largement indépendant. Cet ouvrage contient nombre de résultats majeurs que l'on trouve rarement prouvés en détail dans un volume unique, comme par exemple le théorème des résidus algébrique, le théorème de séparation des surfaces de Riemann complexes compactes ou la version la plus générale du théorème de Van Kampen. En outre, il propose au lecteur, dans un cadre élémentaire, une introduction au langage géométrique, axée sur les courbes algébriques planes.

Sommaire
Fractions rationnelles, fonctions algébriques
Ramification des corps de fonctions algébriques d'une variable
Le genre
Surfaces de Riemann complexes
Surfaces de Riemann et théorie de Galois
Surfaces de Riemann et courbes planes
Groupes polyédraux et équation de Halphen

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