Algèbre corporelle / Antoine Chambert-Loir [ Livre]

Auteur principal: Chambert-Loir, AntoineLangue: Français.Publication : Palaiseau : Ed. de l'Ecole polytechnique, impr. 2005Description : 1 vol. (186 p.) ; 24 cmISBN: 2730212175.Classification: 512.1 Algèbre, théorie des corpsRésumé: Ce petit livre d'algèbre est issu d'un cours enseigné aux élèves de seconde année de l'Ecole Polytechnique. Il met l'accent sur la structure de corps et s'intéresse aux équations, polynomiales ou différentielles, ainsi qu'à la nature algébrique de leurs solutions. Outre les résultats désormais classiques de la théorie de Galois des extensions algébriques, ce livre contient la démonstration de la transcendance de Pi et e, du théorème d'irréductibilité de Hilbert, ainsi qu'une introduction aux groupes de Galois différentiels. Il contient aussi des théorèmes d'analyse, comme le fait que le corps des nombres complexes est algébriquement clos, la transcendance de e et Pi mentionnée plus haut, ou le théorème de Puiseux qui montre comment l'on peut paramétrer les racines d'une équation polynomiale dont les coefficients varient. Il comporte également quelques indications historiques, ainsi que des reproductions de timbres mathématiques et des images de mathématiciens. Sommaire Extensions de corps "Mais où sont mes racines ?" Théorie de Galois Un peu de théorie des groupes Applications Equations différentielles.Sujet - Nom commun: Corps algébriques -- Manuels d'enseignement supérieur | Equations différentielles algébriques | Equations algébriques | Corps algébriques
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Bibliogr. 181. Index

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Ce petit livre d'algèbre est issu d'un cours enseigné aux élèves de seconde année de l'Ecole Polytechnique. Il met l'accent sur la structure de corps et s'intéresse aux équations, polynomiales ou différentielles, ainsi qu'à la nature algébrique de leurs solutions. Outre les résultats désormais classiques de la théorie de Galois des extensions algébriques, ce livre contient la démonstration de la transcendance de Pi et e, du théorème d'irréductibilité de Hilbert, ainsi qu'une introduction aux groupes de Galois différentiels. Il contient aussi des théorèmes d'analyse, comme le fait que le corps des nombres complexes est algébriquement clos, la transcendance de e et Pi mentionnée plus haut, ou le théorème de Puiseux qui montre comment l'on peut paramétrer les racines d'une équation polynomiale dont les coefficients varient. Il comporte également quelques indications historiques, ainsi que des reproductions de timbres mathématiques et des images de mathématiciens.
Sommaire
Extensions de corps
"Mais où sont mes racines ?"
Théorie de Galois
Un peu de théorie des groupes
Applications
Equations différentielles

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