Bibliogr. p. 215-219. Index

Socle même de la méthode mathématique depuis l'Antiquité grecque, la notion de démonstration s'est profondément transformée depuis le début des années soixante-dix. Plusieurs avancées mathématiques importantes, non toujours connectées les unes aux autres, remettent ainsi progressivement en cause la prééminence du raisonnement sur le calcul, pour proposer une vision plus équilibrée, dans laquelle l'un et l'autre jouent des rôles complémentaires. Cette véritable révolution amène à repenser le dialogue des mathématiques avec les sciences de la nature. Elle éclaire d'une lumière nouvelle certains concepts philosophiques, comme ceux de jugement analytique et synthétique. Elle amène aussi à s'interroger sur les liens entre les mathématiques et l'informatique, et sur la singularité des mathématiques qui est longtemps restée l'unique science à ne pas utiliser d'instruments. Enfin, et c'est certainement le plus prometteur, elle laisse entrevoir de nouvelles manières de résoudre des problèmes mathématiques, qui s'affranchissent de certaines limites arbitraires que la technologie du passé a imposé à la taille des démonstrations : les mathématiques sont peut-être en train de partir à la conquête d'espaces jusqu'alors inaccessibles.

Sommaire
UNE ORIGINE ANCIENNE
De la préhistoire des mathématiques aux mathématiques grecques
Deux mille ans de calcul
L'AGE CLASSIQUE
La logique des prédicats
Du problème de la décision au théorème de Church
La thèse de Church
Une tentative de donner sa place au calcul en mathématiques : le lambda-calcul
La constructivité
Les démonstrations constructives et les algorithmes
LA CRISE DE LA METHODE AXIOMATIQUE
La théorie intuitionniste des types
La démonstration automatique
La vérification des démonstrations
Des nouvelles du terrain
Les instruments
En finir avec les axiomes ?