Recueil d'exposés présentés à l'école doctorale de mathématiques et informatique de Bordeaux, 1996-2005

Sommaire

Le théorème de Pythagore, l'analyse multifractale et le mouvement brownien
L'intégrale de chemins de Feynman : d'une vue intuitive à un cadre rigoureux
Nombres d'Euler, de Bernoulli et de Springer pour les groupes de Coxeter et les espaces de morsification : le calcul des serpents
Quelques conséquences surprenantes de la cohomologie de SL²(Z)
Tourbillons de Ginzburg-Landau, énergie renormalisée et effets de quantification
Monodromie, phase stationnaire et polynôme de Bernstein-Sato
Courbes elliptiques
Approximation par ondelettes et approximation non-linéaire
Et les séries de Fourier devinrent Analyse harmonique
Réseaux éléctriques planaires
Caustiques aspects géométriques et ondulatoires
Problèmes mathématiques de la mécanique des fluides compressibles
De l'irrationalité à l'indécidabilité
La théorie de la démonstration, du programme de Hilbert à la logique linéaire
Qu'est-ce qu'un entier normal ?
La cryptologie est-elle soluble dans les mathématiques
Fonctions modulaires et transcendance
Ensemble uniformément rectifiables
Observation à hautes et basses fréquences, contrôlabilité, décroissance locale de l'énergie et mesures de défaut
Topologie et formes différentielles
Nombre p-adiques, représentations galoisiennes et applications arithmétiques
Géométrie et équations diophantiennes
Courbes algébriques et groupe fondamental
Marches aléatoires renforcées