133 exercices et leurs corrigés détaillés, commentés, illustrés de 190 croquis, sont proposés au lecteur (qui n'en demandait pas tant...) dans cette troisième édition, revue et corrigée. C'est avant tout par la pratique d'exemples, de difficulté variée, que ce livre aborde l'étude du calcul différentiel des fonctions de plusieurs variables.

Ecrit à l'intention des étudiants en licence de mathématiques, des candidats à l'agrégation ou aux concours d'entrée aux grandes écoles scientifiques, il leur offre aussi un panorama commenté du cours, nombre de remarques heuristiques, en insistant notamment sur les liens étroits du calcul différentiel avec la géométrie (courbes et surfaces), ou avec certaines questions de la mécanique ou de la physique.

Le "petit guide" de Rouvière est un livre qui veut faire aimer et comprendre le calcul différentiel à ses lecteurs. Je crois que c'est très réussi. J'aimais déjà le calcul différentiel avant de lire ce livre. Aussi je l'ai testé sur mes étudiants, ils en sont enchantés.
[...] Le livre est bien écrit, drôle et souvent passionnant, un vrai plaisir.
Michèle Rudin, Gazette des mathématiciens

Le but du livre de François Rouvière est d'aider les étudiants, en leur présentant des illustrations du calcul différentiel en analyse, en géométrie et, dans une moindre mesure, en physique. Le pari est gagné, et il s'agit à mon avis du meilleur texte introductif sur le sujet actuellement disponible.
[...]Partout la rédaction est exemplaire, alliant avec bonheur intuition et rigueur.
Contrairement à ce que suggère son titre modeste, ce très beau travail pédagogique devrait constituer pour beaucoup d'étudiants (y compris de classe préparatoire) une référence sur le sujet.