Ce livre s'adresse à ceux qui désirent travailler les fondamentaux concernant les structures algébriques commutatives simples (comme les groupes et les anneaux) et l'arithmétique de base. Les connaissances visées forment le socle sur lequel on doit pouvoir s'appuyer sans crainte pour atteindre ses objectifs, qu'il s'agisse de faire des mathématiques pour le plaisir ou de préparer des examens ou des concours. J'ai voulu ici aller rapidement à l'essentiel, et regrouper cet essentiel dans quelques chapitres en m'autorisant des libertés d'exposition lorsqu'elles permettent de mieux éclairer notre lanterne et mieux sentir les liens entre les choses. C'est ainsi que le premier chapitre sur les groupes suppose que l'on connaisse non seulement les différents ensembles de nombres, mais aussi des rudiments sur la divisibilité dans Z qui ne seront bien étudiés qu'aux chapitres 4, 5 et 6. La fin justifie les moyens, et je pense que l'on retient mieux ce premier chapitre si l'on suppose que l'on se rappelle de son cours d'arithmétique de terminale. Si cela pose des problèmes au lecteur, celui-ci n'aura qu'à sauter certains passages en première lecture pour arriver un peu plus vite aux chapitres d'arithmétique. Un étudiant en fin de troisième année de licence devrait connaître parfaitement les sept premiers chapitres de ce fascicule avant de commencer ses études de Master. Un élève de classe préparatoire CPGE le devrait aussi. De façon encore plus cruciale, un candidat au CAPES (session 2016) devrait bien travailler tous les chapitres de ce livre sauf les chapitres 5 et 8, et un candidat à l'agrégation (interne ou externe) est tenu de bien connaître le livre en entier. Il faut signaler un point important concernant les candidats aux concours : ceux-ci doivent faire la différence entre une leçon lue et comprise, mais dont on se rappelle approximativement, et une leçon comprise, apprise, sur laquelle on a beaucoup réfléchi et exercé son sens critique, et pour laquelle on est capable de répondre à des questions précises posées pendant l'entretien avec un jury. En travaillant résolument ces thèmes, et en y revenant suffisamment souvent, on devrait éviter de gâcher un oral en ne sachant pas répondre à une question classique, et souvent éliminatoire, comme de savoir : - donner la forme générale des éléments d'un sous-groupe engendré par une partie, et la justifier. - la définition de l'ordre d'un élément d'un groupe. - décomposer une permutation en un produit de cycles. - donner deux définitions différentes d'un pgcd dans Z. - donner trois propriétés fondamentales d'un nombre premier dans Z. - définir la caractéristique d'un anneau. - démontrer le Théorème de Wilson. Bonne lecture et la réussite dans vos projets