Cours de mathématiques [ Livre] : 4, Algèbre bilinéaire et géométrie / Arnaudies Jean-Marie ; Fraysse Henri

Langue: Français.Publication : Dunod, 1996Description : IX-541 p.ISBN: 2100031384.Classification: 510 MathématiquesRésumé: Sommaire Chapitre I. Formes bilinéaires, formes quadratiques 1. Formes bilinéaires 2. Formes bilinéaires en dimension finie 3. Formes quadratiques 4. Orthogonalité pour les formes bilinéaires symétriques ou alternées 5. Classification des formes bilinéaires 6. Algorithme de Gauss Chapitre II. Espaces euclidiens 1. Inégalité de Cauchy-Schwarz et conséquences 2. Orthogonalité dans un espace préhilbertien réel 3. Familles orthonormales 4. Première étude des groupes orthogonaux 5. Produit mixte et produit vectoriel Chapitre III. ENDOMORPHISMES DES ESPACES EUCLIDIENS 1. Générations d'un groupe euclidien 2. Adjoint d'un endomorphisme 3. Diagonalisation des endomorphismes symétriques 4. Endomorphismes normaux d'un espace euclidien Chapitre IV. FORMES HERMITIENNES, ESPACES HERMITIENS 1. Formes sesquilinéaires, hermitiennes 2. Formes hermitiennes en dimension finie 3. Espaces préhilbertiens 4. Matrices unitaires, groupes un itaires en dimension finie 5. Adjoint d'un endomorphisme Chapitre V. NOTIONS DE GEOMETRIE AFFINE 1. Espaces affines 2. Applications affines, groupe affine 3. Sous-espace affines 4. Barycentres 5. Applications affines remarquables 6. Convexité 7. Géométrie affine en dimension 2 ou 3 Chapitre VI. ESPACES AFFINES EUCLIDIENS 1. Généralités ; isométries 2. Structure des isométries 3. Exemples de groupes d'isométries 4. Angles 5. Distances, droite et plans 6. Similitudes 7. Cercles, sphères Chapitre VII. COURBES EN GEOMETRIE AFFINE 1. Courbes paramétrées 2. Ck-équivalence des courbes paramétrées 3. Contact 4. Etude locale affine des courbes paramétrées 5. Exemples et applications Chapitre VIII. ENVELOPPES DE DROITES D'UN PLAN AFFINE 1. Familles de droites à un paramètre 2. Point caractéristique, enveloppe 3. Exemples d'enveloppes de droites Chapitre IX. COURBES EN GEOMETRIE EUCLIDIENNE 1. Fonctions angulaires 2. Longueur d'une courbe 3. Abcisses curvilignes, courbure 4. Courbure des courbes planes 5. Courbes planes définies par leur courbure algébrique 6. Développées, parallèles, développantes Chapitre X. NOTIONS ELEMENTAIRES SUR LES CONIQUES 1. Polynômes de degré 2 sur E 2. Zéros d'un polynôme de degré 2 sur E 3. Intersection avec une droite 4. Coniques en géométrie euclidienne Chapitre XI. NOTIONS ELEMENTAIRES SUR LES SURFACES 1. Surfaces paramétrées 2. Etude géométrique des plans tangents 3. Cylindres, cônes, surfaces réglées 4. Surfaces de révolution Chapitre XII. NOTIONS ELEMENTAIRES SUR LES QUADRIQUES 1. Fonctions polynomiales de degré 2 sur E 2. Zéros d'une fonction f P2 3. Quadriques, droite et plans 4. Quadriques en géométrie euclidienne 5. Quelques problèmes classiques sur les quadriques.Sujet - Nom commun: Mathématiques | Géométrie | Algèbre linéaire
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Index

Sommaire
Chapitre I. Formes bilinéaires, formes quadratiques
1. Formes bilinéaires
2. Formes bilinéaires en dimension finie
3. Formes quadratiques
4. Orthogonalité pour les formes bilinéaires symétriques ou alternées
5. Classification des formes bilinéaires
6. Algorithme de Gauss
Chapitre II. Espaces euclidiens
1. Inégalité de Cauchy-Schwarz et conséquences
2. Orthogonalité dans un espace préhilbertien réel
3. Familles orthonormales
4. Première étude des groupes orthogonaux
5. Produit mixte et produit vectoriel
Chapitre III. ENDOMORPHISMES DES ESPACES EUCLIDIENS
1. Générations d'un groupe euclidien
2. Adjoint d'un endomorphisme
3. Diagonalisation des endomorphismes symétriques
4. Endomorphismes normaux d'un espace euclidien
Chapitre IV. FORMES HERMITIENNES, ESPACES HERMITIENS
1. Formes sesquilinéaires, hermitiennes
2. Formes hermitiennes en dimension finie
3. Espaces préhilbertiens
4. Matrices unitaires, groupes un itaires en dimension finie
5. Adjoint d'un endomorphisme
Chapitre V. NOTIONS DE GEOMETRIE AFFINE
1. Espaces affines
2. Applications affines, groupe affine
3. Sous-espace affines
4. Barycentres
5. Applications affines remarquables
6. Convexité
7. Géométrie affine en dimension 2 ou 3
Chapitre VI. ESPACES AFFINES EUCLIDIENS
1. Généralités ; isométries
2. Structure des isométries
3. Exemples de groupes d'isométries
4. Angles
5. Distances, droite et plans
6. Similitudes
7. Cercles, sphères
Chapitre VII. COURBES EN GEOMETRIE AFFINE
1. Courbes paramétrées
2. Ck-équivalence des courbes paramétrées
3. Contact
4. Etude locale affine des courbes paramétrées
5. Exemples et applications
Chapitre VIII. ENVELOPPES DE DROITES D'UN PLAN AFFINE
1. Familles de droites à un paramètre
2. Point caractéristique, enveloppe
3. Exemples d'enveloppes de droites
Chapitre IX. COURBES EN GEOMETRIE EUCLIDIENNE
1. Fonctions angulaires
2. Longueur d'une courbe
3. Abcisses curvilignes, courbure
4. Courbure des courbes planes
5. Courbes planes définies par leur courbure algébrique
6. Développées, parallèles, développantes
Chapitre X. NOTIONS ELEMENTAIRES SUR LES CONIQUES
1. Polynômes de degré 2 sur E
2. Zéros d'un polynôme de degré 2 sur E
3. Intersection avec une droite
4. Coniques en géométrie euclidienne
Chapitre XI. NOTIONS ELEMENTAIRES SUR LES SURFACES
1. Surfaces paramétrées
2. Etude géométrique des plans tangents
3. Cylindres, cônes, surfaces réglées
4. Surfaces de révolution
Chapitre XII. NOTIONS ELEMENTAIRES SUR LES QUADRIQUES
1. Fonctions polynomiales de degré 2 sur E
2. Zéros d'une fonction f P2
3. Quadriques, droite et plans
4. Quadriques en géométrie euclidienne
5. Quelques problèmes classiques sur les quadriques

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