Algorithmique algébrique : avec exercices corrigés / Patrice, Naudin / Claude, Quitté ; préf. de Francis Sergeraert [ Livre]

Auteur principal: Naudin, PatriceCo-auteur: Quitté, ClaudeLangue: Français ; de l'oeuvre originale, Français.Publication : Paris, Milan, Barcelone : Masson, 1992Description : XV-469 pages ; 24 cmISBN: 2225827036.Collection: Logique mathématiques informatique, 0995-2179, 8Classification: 004.13 Algorithmes algébriquesRésumé: Sommaire Chapitre 1. Algorithmique et programmation Ada 1. Préliminaire algorithmique 2. L'algorithme d'exponentiation dichotomique 3. Introduction à la programmation en Ada 4. Une bonne approximation de l'infini ! 5. Conclusion Chapitre 2. Euclide et le théorème fondamental de l'arithmétique 1. Vers une généralisation de l'arithmétique des entiers 2. Propriétés élémentaires en théorie de la divisibilité 3. Les anneaux euclidiens ou le point de vue effectif 4. Polynômes à coefficients dans un corps commutatif 5. Les anneaux principaux ou le point de vue idéaliste 6. Vers des algorithmes optimaux pour le calcul du pgcd 7. Algorithme d'Euclide étendu 8. Factorialité des anneaux de polynômes 9. En guise de conclusion Chapitre 3. Modules sur les anneaux principaux 1. L'élimination et quelques conséquences immédiates 2. Forme normalisée d'un sous-groupe de Zn 3. Calcul de l'image et du noyau d'une matrice 4. Réduction d'une matrice 5. Modules de type fini sur un anneau principal 6. Un rapide tour d'horizon Chapitre 4. Quelques méthodes d'algorithmique algébrique 1. L'anneau Z/nZ 2. Le théorème chinois 3. Le groupe des inversibles de Z/nZ 4. Suites ultimement périodiques 5. Résidus quadratiques 6. Factorisation et primalité 7. Ce n'est qu'un début Chapitre 5. La transformée de Fourier discrète 1. Complexité de la multiplication de deux polynômes 2. Fast Fourier transform 3. Calcul exact avec FFT : produit de polynômes 4. Etude fine de la méthode de Cooley-Tuckey 5. La méthode de Good 6. Evaluation d'une famille de formes bilinéaires 7. Petits schémas de transformée de Fourier discrète 8. de FFT au produit tensoriel.Sujet - Nom commun: Algorithmes -- Problèmes et exercices | Algorithmes
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Informatique
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Bibliogr. p. 459-464. Index

Bibliogr., index

Sommaire
Chapitre 1. Algorithmique et programmation Ada
1. Préliminaire algorithmique
2. L'algorithme d'exponentiation dichotomique
3. Introduction à la programmation en Ada
4. Une bonne approximation de l'infini !
5. Conclusion
Chapitre 2. Euclide et le théorème fondamental de l'arithmétique
1. Vers une généralisation de l'arithmétique des entiers
2. Propriétés élémentaires en théorie de la divisibilité
3. Les anneaux euclidiens ou le point de vue effectif
4. Polynômes à coefficients dans un corps commutatif
5. Les anneaux principaux ou le point de vue idéaliste
6. Vers des algorithmes optimaux pour le calcul du pgcd
7. Algorithme d'Euclide étendu
8. Factorialité des anneaux de polynômes
9. En guise de conclusion
Chapitre 3. Modules sur les anneaux principaux
1. L'élimination et quelques conséquences immédiates
2. Forme normalisée d'un sous-groupe de Zn
3. Calcul de l'image et du noyau d'une matrice
4. Réduction d'une matrice
5. Modules de type fini sur un anneau principal
6. Un rapide tour d'horizon
Chapitre 4. Quelques méthodes d'algorithmique algébrique
1. L'anneau Z/nZ
2. Le théorème chinois
3. Le groupe des inversibles de Z/nZ
4. Suites ultimement périodiques
5. Résidus quadratiques
6. Factorisation et primalité
7. Ce n'est qu'un début
Chapitre 5. La transformée de Fourier discrète
1. Complexité de la multiplication de deux polynômes
2. Fast Fourier transform
3. Calcul exact avec FFT : produit de polynômes
4. Etude fine de la méthode de Cooley-Tuckey
5. La méthode de Good
6. Evaluation d'une famille de formes bilinéaires
7. Petits schémas de transformée de Fourier discrète
8. de FFT au produit tensoriel

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