Cours de mathématiques spéciales [ Livre] / Gostiaux Bernard, Tome 2, Topologie, analyse réelle

Langue: Français.Publication : Presses universitaires de France, 1993Description : VII-403 p.ISBN: 213045836X.Collection: MathématiquesClassification: 510 MathématiquesRésumé: Sommaire CHAPITRE 1. TOPOLOGIE GENERALE 1. Vocabulaire 2. Fermeture, intérieur, frontière 3. Continuité, homéomorphismes 4. Notion de limite, filtre, base de filtre 5. Sous-espace topologique 6. Produit fini d'espaces topologiques Exercices et solutions CHAPITRE 2. LA COMPACITE 1. Espaces compacts 2. Sous-espaces compacts 3. Compacité et continuité. Espaces produits 4. Espaces localement compacts. Compactification Exercices, solutions CHAPITRE 3. LA CONNEXITE 1. Espaces connexes 2. Composantes connexes 3. Espaces localement connexes 4. Connexité par arcs Exercices, solutions CHAPITRE 4. ESPACES METRIQUES 1. Distances et écarts 2. Topologie d'un espace métrique 3. Continuité uniforme 4. Espaces métriques compacts 5. Espaces métriques connexes 6. Espaces complets 7. Complétion d'un espace métrique Exercices solutions CHAPITRE 5. CONSTRUCTION DE R 1. Groupes ordonnés 2. Corps ordonnés, valeur absolue 3. Complété d'un corps valué archimédien 4. Quelques propriétés de R Exercices, solutions CHAPITRE 6. ESPACES VECTORIELS NORMES 1. Définitions, premières propriétés 2. Applications linéaires continues 3. Propriétés des espaces vectoriels normés de dimension finie réels ou complexes 4. Artillerie lourde dur les Banach 5. Continuité des applications multilinéaires Exercices, solutions CHAPITRE 7. FONCTIONS DE VARIABLE REELLE, A VALEURS REELLES 1. Continuité 2. Fonctions monotones, fonctions réciproques 3. Dérivation 4. Rolle and co 5. Taylor and... développements limités Exerices solutions CHAPITRE 8. INTEGRALE DE RIEMANN 1. Sommes de Darboux 2. Intégrale supérieure, intégrale inférieure 3. Intégrale de Darboux 4. Propriétés de l'intégrale de Darboux 5. Critères complémentaires d'intégrabilité Exerices, solutions CHAPITRE 9. EXTENSION DES INTEGRALES SIMPLES 1. Intégrale des fonctions sur un intervalle non borné 2. Intégrale d'une fonction non bornéé sur un intervalle borné 3. A bas les préjugés Exercices, solutions CHAPITRE 10. SUITES A VALEURS DANS E, ESPACE VECTORIEL NORME 1. Rappels sur les suites réelles 2. Cas des suites du type Un+2 = f (Un+1, Un) 3. Suites récurrentes linéaires 4. Césaro and Co Exercices, solutions.Sujet - Nom commun: Topologie | Mathématiques | Fonctions réelles | Analyse mathématique
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Sommaire
CHAPITRE 1. TOPOLOGIE GENERALE
1. Vocabulaire
2. Fermeture, intérieur, frontière
3. Continuité, homéomorphismes
4. Notion de limite, filtre, base de filtre
5. Sous-espace topologique
6. Produit fini d'espaces topologiques
Exercices et solutions
CHAPITRE 2. LA COMPACITE
1. Espaces compacts
2. Sous-espaces compacts
3. Compacité et continuité. Espaces produits
4. Espaces localement compacts. Compactification
Exercices, solutions
CHAPITRE 3. LA CONNEXITE
1. Espaces connexes
2. Composantes connexes
3. Espaces localement connexes
4. Connexité par arcs
Exercices, solutions
CHAPITRE 4. ESPACES METRIQUES
1. Distances et écarts
2. Topologie d'un espace métrique
3. Continuité uniforme
4. Espaces métriques compacts
5. Espaces métriques connexes
6. Espaces complets
7. Complétion d'un espace métrique
Exercices solutions
CHAPITRE 5. CONSTRUCTION DE R
1. Groupes ordonnés
2. Corps ordonnés, valeur absolue
3. Complété d'un corps valué archimédien
4. Quelques propriétés de R
Exercices, solutions
CHAPITRE 6. ESPACES VECTORIELS NORMES
1. Définitions, premières propriétés
2. Applications linéaires continues
3. Propriétés des espaces vectoriels normés de dimension finie réels ou complexes
4. Artillerie lourde dur les Banach
5. Continuité des applications multilinéaires
Exercices, solutions
CHAPITRE 7. FONCTIONS DE VARIABLE REELLE, A VALEURS REELLES
1. Continuité
2. Fonctions monotones, fonctions réciproques
3. Dérivation
4. Rolle and co
5. Taylor and... développements limités
Exerices solutions
CHAPITRE 8. INTEGRALE DE RIEMANN
1. Sommes de Darboux
2. Intégrale supérieure, intégrale inférieure
3. Intégrale de Darboux
4. Propriétés de l'intégrale de Darboux
5. Critères complémentaires d'intégrabilité
Exerices, solutions
CHAPITRE 9. EXTENSION DES INTEGRALES SIMPLES
1. Intégrale des fonctions sur un intervalle non borné
2. Intégrale d'une fonction non bornéé sur un intervalle borné
3. A bas les préjugés
Exercices, solutions
CHAPITRE 10. SUITES A VALEURS DANS E, ESPACE VECTORIEL NORME
1. Rappels sur les suites réelles
2. Cas des suites du type Un+2 = f (Un+1, Un)
3. Suites récurrentes linéaires
4. Césaro and Co
Exercices, solutions

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