Bibliogr., index

Sommaire
CHAPITRE 0 - Notations et rappels de théorie des distributions
1. Espaces de fonctions différentielles et opérateurs différentiels
2. Distributions sur un ouvert de R"
3. Convolution
4. Noyaux
5. Analyse de Fourier sur R"
CHAPITRE I - Opérateurs pseudo-différentiel
1. Introduction
2. Symboles
3. Opérateurs pseudo-différentiels dans S et S'
4. Composition des opérateurs
5 .Action des opérateurs pseudo-différentiels et espaces de Sobolev
6. Opérateurs dans un ouvert de R"
7. Opérateurs sur une variété
8. Appendice
CHAPITRE II - Analyse non linéaire dyadique. Analyse microlocale. Estimations d'énergie
A. Analyse non linéaire dyalique
1. Décomposition de Littlewood-Paley : propriétés générales
2. Applications à l'étude des produits et de la composition
B . Analyse microlocale : front d'onde et opérateurs pseudo-différentiels
1. Front d'onde d'une distribution
2. Opérateurs linéaires et front d'onde
C. Estimations d'énergie
1. Opérateurs du premier ordre
2. Opérateurs d'ordre m
CHAPITRE III - Théorèmes de fonctions implicites
A. Théorème des fonctions implicites et problèmes elliptiques
1. Rappel du théorème dans le cadre des espaces de Banach
2. Quelques exemples d'équations différentielles non linéaires
B. Deux exemples d'utilisation de la méthode du point fixe
1. Un exemple de la mécanique des fluides
2. Le problème du plongement isométrique
C. Le théorème de Nash-Moser
1. Présentation générale
2. Deux exemples classiques
3. Estimations douces
4. Le théorème de Nash-Moser