Géométrie algébrique : une introduction / Daniel, Perrin [ Livre]

Auteur principal: Perrin, Daniel, 1946-....Langue: Français ; de l'oeuvre originale, Français.Publication : Paris : CNRS éd., 1995Description : X-301 p. ; 23 cmISBN: 2729605630; 2271052718.Collection: Savoirs actuels, Série MathématiquesClassification: 514.1 Géométrie algébriqueRésumé: Ce livre propose une introduction à la géométrie algébrique, notamment à la géométrie projective. Il prend pour point de départ des problèmes classiques, mais non triviaux (théorème de Bézout sur l'intersection des courbes planes, courbes unicursales, etc.), qui sont l'occasion d'introduire certains outils essentiels de la géométrie algébrique moderne : dimension, singularité, faisceaux, variétés, cohomologie. L'ouvrage n'exige au départ que des connaissances d'algèbre contenues dans les maîtrises de mathématiques. Il s'adresse aux étudiants de troisième cycle ainsi qu'aux chercheurs débutants en mathématiques. Issu d'un enseignement dispensé depuis plusieurs années, il comporte un grand nombre d'exercices et de problèmes. Sommaire I. Ensembles algébriques II. Ensembles algébriques projectifs III. Faisceaux et variétés IV. Dimension V. Espaces tangents, points singuliers VI. Le théorème de Bézout VII. Cohomologie des faisceaux VIII. Genre arithmétique des courbes, théorème de Rienmann-Roch, forme faible IX. Applications rationnelles, genre géométrique, courbes unicursales X. Liaison des courbes gauches.Sujet - Nom commun: Géométrie projective -- Problèmes et exercices | Géométrie projective -- Manuels d'enseignement supérieur | Géométrie algébrique -- Problèmes et exercices | Géométrie algébrique -- Manuels d'enseignement supérieur | Cohomologie -- Problèmes et exercices | Cohomologie -- Manuels d'enseignement supérieur | Bézout, Théorème de -- Problèmes et exercices | Bézout, Théorème de -- Manuels d'enseignement supérieur
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Bibliogr. p. 293-294. Index

Ce livre propose une introduction à la géométrie algébrique, notamment à la géométrie projective. Il prend pour point de départ des problèmes classiques, mais non triviaux (théorème de Bézout sur l'intersection des courbes planes, courbes unicursales, etc.), qui sont l'occasion d'introduire certains outils essentiels de la géométrie algébrique moderne : dimension, singularité, faisceaux, variétés, cohomologie.
L'ouvrage n'exige au départ que des connaissances d'algèbre contenues dans les maîtrises de mathématiques. Il s'adresse aux étudiants de troisième cycle ainsi qu'aux chercheurs débutants en mathématiques. Issu d'un enseignement dispensé depuis plusieurs années, il comporte un grand nombre d'exercices et de problèmes.
Sommaire
I. Ensembles algébriques
II. Ensembles algébriques projectifs
III. Faisceaux et variétés
IV. Dimension
V. Espaces tangents, points singuliers
VI. Le théorème de Bézout
VII. Cohomologie des faisceaux
VIII. Genre arithmétique des courbes, théorème de Rienmann-Roch, forme faible
IX. Applications rationnelles, genre géométrique, courbes unicursales
X. Liaison des courbes gauches

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