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Résumé
Cet ouvrage s'adresse aux physiciens, aux mécaniciens, aux ingénieurs ou aux élèves-ingénieurs confrontés à la nécessité de résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles. Il leur propose à la fois un enseignement de culture générale sur les principales équations de la physique et de la mécanique (équations de Laplace, de la chaleur, des cordes vibrantes, de Bürgers, de Navier-Stokes) et un ensemble de techniques numériques pour les discrétiser et les résoudre.
L'étude de chaque équation aux dérivées partielles se fait à l'aide de quelques solutions particulières obtenues par voie analytique et systématiquement disséquées, qui permettent d'induire des propriétés générales de l'équation considérée. Le but n'est pas de démontrer, mais de faire comprendre. Ensuite, l'équation est discrétisée selon une méthode de différences finies, d'éléments finis ou de singularités..., avec le souci de conserver, au niveau discret, les principales caractéristiques du problème continu. Des techniques simples permettent de juger de la stabilité et de la précision de l'approximation ainsi obtenue. Quelques algorithmes de résolution sont signalés et plusieurs chapitres sont illustrés à l'aide d'exemples numériques assortis de commentaires.