Géométries affine, projective et euclidienne [ Livre] / Tisseron Claude

Langue: Français.Publication : Hermann, 2000, ParisDescription : IX-362 p.ISBN: 2705614419.Collection: Actualités scientifiques et industrielles, 1441Classification: 514 GéométrieRésumé: Sommaire Noyau 1. Espaces affines 1. Notion d'espace affine 2. Barycentres, coordonnées 3. Applications affines 4. Isomorphismes - exemples 5. Sous-espaces affines 6. Projections, symétries, applications 7. Dilatations, transvections Thème 1. Calcul barycentrique - Introduction au plan projectif 1. Droites en coordonnées barycentriques 2. Applications 3. Points à l'infini - Plan projectif Thème 2. L'espace vectoriel 8 - Applications aux quadratiques 1. Construction de 8 2. Rapports entre X et 8 3. Applications, quadriques affines de X 4. Quadriques projectives (K = 3 ou ") Noyau 2. Le langage projectuf 1. La droite projective 2. Birapport et homographies 3. Espaces projectifs 4. Exemples, applications 5. Dualité 6. Retour sur la notion d'invariant Thème 3. Le théorème fondamental de la géométrie affine : bijections transformant trois points alignés en trois points alignés - Applications 1. Applications semi-affines 2. Constructions géométriques des opérations de K 3. Le théorème fondamental (cas affine) 4. Le théorème fondamental (cas projectif) 5. Application à la dualité 6. Intermède conique - un exemple classique de polarité Thème 4. Topologie 1. Espaces normés sur 3 ou " 2. Topologie sur un espace affine X sur K 3. Topologie sur le groupe affine 4. Topologie des espaces projectifs 5. Compléments sur la topologie de P1 (3) et P1 (") Noyau 3. Espaces euclidiens 1. Espaces euclidiens et hermitiens 2. Espaces euclidiens et affines euclidiens 3. Le groupe orthogonal du plan - Angles orientés Thème 5. Le groupe orthogonal 1. Générateurs des groupes O(E) et O+(E) 2. Applications aux isométries affines 3. Topologie du groupe orthogonal 4. Simplicité du groupe orthogonal 5. Quaternions, applications à O+(3) et O+(4) 6. Compléments divers.Sujet - Nom commun: Géométrie projective | Géométrie euclidienne | Géométrie affine
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Bibliogr., index

Sommaire
Noyau 1. Espaces affines
1. Notion d'espace affine
2. Barycentres, coordonnées
3. Applications affines
4. Isomorphismes - exemples
5. Sous-espaces affines
6. Projections, symétries, applications
7. Dilatations, transvections
Thème 1. Calcul barycentrique - Introduction au plan projectif
1. Droites en coordonnées barycentriques
2. Applications
3. Points à l'infini - Plan projectif
Thème 2. L'espace vectoriel 8 - Applications aux quadratiques
1. Construction de 8
2. Rapports entre X et 8
3. Applications, quadriques affines de X
4. Quadriques projectives (K = 3 ou ")
Noyau 2. Le langage projectuf
1. La droite projective
2. Birapport et homographies
3. Espaces projectifs
4. Exemples, applications
5. Dualité
6. Retour sur la notion d'invariant
Thème 3. Le théorème fondamental de la géométrie affine : bijections transformant trois points alignés en trois points alignés - Applications
1. Applications semi-affines
2. Constructions géométriques des opérations de K
3. Le théorème fondamental (cas affine)
4. Le théorème fondamental (cas projectif)
5. Application à la dualité
6. Intermède conique - un exemple classique de polarité
Thème 4. Topologie
1. Espaces normés sur 3 ou "
2. Topologie sur un espace affine X sur K
3. Topologie sur le groupe affine
4. Topologie des espaces projectifs
5. Compléments sur la topologie de P1 (3) et P1 (")
Noyau 3. Espaces euclidiens
1. Espaces euclidiens et hermitiens
2. Espaces euclidiens et affines euclidiens
3. Le groupe orthogonal du plan - Angles orientés
Thème 5. Le groupe orthogonal
1. Générateurs des groupes O(E) et O+(E)
2. Applications aux isométries affines
3. Topologie du groupe orthogonal
4. Simplicité du groupe orthogonal
5. Quaternions, applications à O+(3) et O+(4)
6. Compléments divers

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