Algèbre concrète : cours et exercices / Maurice, Mignotte [ Livre]

Auteur principal: Mignotte, MauriceLangue: Français ; de l'oeuvre originale, Français.Publication : Paris : Ellipses, 2002Description : 206 p. ; 26 cmISBN: 2729814183.Collection: CAPES-agrég mathématiquesClassification: 512 AlgèbreRésumé: La motivation principale de cet ouvrage est de présenter l'Algèbre sous une forme concrète, en insistant sur les questions où des algorithmes efficaces sont connus. L'intention de l'auteur est de montrer que les objets rencontrés dans ce cours " vivent " dans des ensembles où des calculs sont possibles, soit à la main pour les exemples les plus simples, soit sur ordinateur pour la majorité d'entre eux. Cette optique algorithmique correspond à une évolution générale de l'enseignement des mathématiques, qui ne peut plus ignorer le bouleversement des idées et les progrès techniques apportés par l'informatique. En ce sens, cet ouvrage concerne directement les étudiants préparant l'épreuve de modélisation de l'Agrégation de mathématiques. Il peut intéresser les enseignants ainsi que les étudiants souhaitant s'orienter vers les mathématiques discrètes appliquées, vers le calcul formel ou vers l'analyse numérique. Les cours présentés dans cet ouvrage ont été donnés en second cycle, licence ou maîtrise. Les prérequis sont très limités : quelques définitions élémentaires en théorie des ensembles, un peu de combinatoire (par exemple, la formule du binôme de Newton) et d'algèbre linéaire (théorème de Cramer en particulier). Une place importante est laissée aux exercices, accompagnés d'une solution détaillée. Ces exercices constituent souvent des compléments au cours ou des occasions d'ouverture vers d'autres sujets, et le cadre de certains d'entre eux déborde largement celui du cours. Sommaire POLYNOMES SUR UN ANNEAU QUELCONQUE. Généralités Division euclidienne Le théorème chinois Factorisation Fonctions polynômes Polynômes quadratfei POLYNOMES A COEFFICIENTS COMPLEXES Le théorème de d'Alembert-Gauss Estimations des racines Bornes pour les racines Majoration de la taille des facteurs d'un polynôme La méthode de Dandelin-Graeffe Applications aux polynômes à coefficients réels LES CORPS FINIS Corps finis, construction Interlude sur les groupes Structure de Fq Les opérations dans un corps fini Statistiques sur Fq [X] Résidus quadratiques.Sujet - Nom commun: Polynômes -- Manuels d'enseignement supérieur | Polynômes -- Problèmes et exercices | Corps finis -- Manuels d'enseignement supérieur | Corps finis -- Problèmes et exercices | Calcul formel | Algorithmes | Algèbre
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ENS Rennes - Bibliothèque
Mathématiques
512 MIG (Browse shelf) Available 512 Algèbre 00007301

La motivation principale de cet ouvrage est de présenter l'Algèbre sous une forme concrète, en insistant sur les questions où des algorithmes efficaces sont connus. L'intention de l'auteur est de montrer que les objets rencontrés dans ce cours " vivent " dans des ensembles où des calculs sont possibles, soit à la main pour les exemples les plus simples, soit sur ordinateur pour la majorité d'entre eux. Cette optique algorithmique correspond à une évolution générale de l'enseignement des mathématiques, qui ne peut plus ignorer le bouleversement des idées et les progrès techniques apportés par l'informatique. En ce sens, cet ouvrage concerne directement les étudiants préparant l'épreuve de modélisation de l'Agrégation de mathématiques. Il peut intéresser les enseignants ainsi que les étudiants souhaitant s'orienter vers les mathématiques discrètes appliquées, vers le calcul formel ou vers l'analyse numérique. Les cours présentés dans cet ouvrage ont été donnés en second cycle, licence ou maîtrise. Les prérequis sont très limités : quelques définitions élémentaires en théorie des ensembles, un peu de combinatoire (par exemple, la formule du binôme de Newton) et d'algèbre linéaire (théorème de Cramer en particulier). Une place importante est laissée aux exercices, accompagnés d'une solution détaillée. Ces exercices constituent souvent des compléments au cours ou des occasions d'ouverture vers d'autres sujets, et le cadre de certains d'entre eux déborde largement celui du cours.
Sommaire
POLYNOMES SUR UN ANNEAU QUELCONQUE.
Généralités
Division euclidienne
Le théorème chinois
Factorisation
Fonctions polynômes
Polynômes quadratfei
POLYNOMES A COEFFICIENTS COMPLEXES
Le théorème de d'Alembert-Gauss
Estimations des racines
Bornes pour les racines
Majoration de la taille des facteurs d'un polynôme
La méthode de Dandelin-Graeffe
Applications aux polynômes à coefficients réels
LES CORPS FINIS
Corps finis, construction
Interlude sur les groupes
Structure de Fq
Les opérations dans un corps fini
Statistiques sur Fq [X]
Résidus quadratiques

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