La couv. porte en plus : "licence, maîtrise, agrégation"

Bibliogr. p. 449-451. Index

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Résumé
Le premier chapitre de cet ouvrage est consacré à la théorie des fonctions holomorphes, essentiellement d'une variable complexe. On y trouvera un exposé des notions de topologie algébrique (homotopie, revêtement, etc.) indispensables pour comprendre certains aspects de cette théorie, en particulier tout ce qui se rattache au prolongement analytique. Il comporte également de très nombreux exercices de difficulté variable dont les solutions sont données en fin de chapitre. Le second chapitre est une introduction à la théorie des équations différentielles, aussi bien dans le champ réel que dans le domaine complexe. On aborde en particulier l'étude des équations différentielles à points singuliers réguliers : théorème de Fuchs, théorèmes d'indice (Komatsu-Malgrange). On y traite également des équations aux dérivés partielles du premier ordre dont la résolution se réduit à celle de leur système caractéristique (méthodes de Cauchy) et, enfin, on résout le problème de Cauchy pour des équations aux dérivées partielles holomorphes d'ordre supérieur (théorème de Cauchy-Kowalevsky). Cet ouvrage s'adresse particulièrement aux étudiants en mathématiques des universités (deuxième et troisième cycle) et à ceux qui préparent le concours de l'agrégation.
Sommaire
FONCTIONS HOLOMORPHES
Fonctions analytiques
Homotopie
La théorie de Cauchy
Théorèmes fondamentaux
Le Théorème des résidus
Fonction harmonique, transformation conforme
Prolongement analytique
Fonctions entières d'ordre fini
Séries de Dirichlet, transformation de Laplace
Corrigés des exercices
EQUATIONS DIFFERENTIELLES
Problème de Cauchy
Le problème Sturn-Liouville
Equations différentielles à points singuliers
Equations aux dérivées partielles du premier ordre
Equations aux dérivées partielles holomorphes