Résumé
Des domaines de la connaissance apparemment totalement étrangers les uns aux autres sont reliés. Un professeur d'informatique établit des liens entre les gravures d'Escher, la musique de Bach et la logique mathématique. Il rend intelligibles des similitudes cachées entre des domaines aussi variés que la biologie, la psychologie, la physique, la linguistique et éclaire l'un des mystères de la philosophie scientifique moderne : notre apparente inaptitude à comprendre la nature de nos propres processus de pensée. Cette recherche renvoie aux célèbres paradoxes des anciens Grecs, mais aussi à l'apport révolutionnaire du mathématicien Kurt Gödel. Dans les deux cas elle aboutit au phénomène d'auto-référence : tout langage, tout programme d'ordinateur, tout processus de pensée, lorsqu'il s'exprime à propos de lui-même, crée une structure comparable aux miroirs se réfléchissant à l'infini.
(Né à New York en 1945, Douglas Hofstadter est le fils de Robert Hofstadter, prix Nobel de physique. Il étudie les mathématiques et la physique, puis il enseigne l'informatique dans différentes universités aux Etats-Unis et notamment au Laboratoire d'Intelligence Artificielle du MIT)
Sommaire
GEB
L'énigme MU
Signification et dorme en mathématiques
Figure et fond
Consistance, complétude et géométrie
Structures et processus récursifs
Où réside la signification ?
Le calcul proportionnel
Un système explosif : la TNT
Mumon et Gödel
EGB
Niveaux de description et ordinateurs
Cerveaux et pensées
Esprits et pensées
Bucle, Mucle et Pucle
Des propositions formellement indécidables dans la TNT et les système apparentés
Sortir du système
Auto-réf et auto-rep
Church, Turing, Tarski et autres
Intelligence artificielle : passé
Intelligence artificielle : avenir
Boucles étranges ou hiérarchies enchevêtrées