Éléments d'analyse réelle : CAPES et agrégation de mathématiques / Jean-Étienne, Rombaldi [ Livre]

Auteur principal: Rombaldi, Jean-ÉtienneLangue: Français ; de l'oeuvre originale, Français.Publication : Les Ulis : EDP sciences, 2004Description : XII-331 p. ; 24 cmISBN: 286883681X.Classification: 517 AnalyseRésumé: Ce cours d'analyse réelle destinée aux étudiants préparant le Capes externe de mathématiques et aux enseignants préparant l'Agrégation interne couvre aussi une partie du programme d'analyse de l'Agrégation externe. Il n'est pas organisé comme un cours suivant strictement les programmes des concours cités. Il est centré sur des notions fondamentales tant pour la préparation à l'écrit que pour la préparation à l'oral. C'est un ouvrage de synthèse où les chapitres sont rédigés de manière relativement indépendante avec pour lignes directrices : approfondir les notions de base ; privilégier les applications d'autres domaines des mathématiques ; bien analyser les hypothèses des théorèmes en proposant de nombreux contre-exemples ; élargir le champs des connaissances du lecteur. C'est un travail de synthèse et d'approfondissement que l'on demande de réaliser dans l'élaboration d'une leçon d'oral de Capes ou d'Agrégation. Chaque chapitre se termine par une série d'exercices tous corrigés en détails et constituant un entraînement pour les épreuves écrites. Sommaire Approximations rationnelles des réels Continuité des fonctions d'une variable réelle Dérivées des fonctions d'une variable réelle Equations fonctionnelles Le théorème de Rolle Le théorème des accroissements finis Les formules de Taylor Comparaison des fonctions et développements limités Fonctions convexes d'une variable réelle Points fixes et approximations successives Equations différentielles linéaires.Sujet - Nom commun: Equations fonctionnelles -- Manuels d'enseignement supérieur | Fonctions réelles -- Manuels d'enseignement supérieur | Fonctions réelles | Certificat d'aptitude au professorat de l'enseignement du second degré de mathématiques | Analyse mathématique | Agrégation de mathématiques
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Ce cours d'analyse réelle destinée aux étudiants préparant le Capes externe de mathématiques et aux enseignants préparant l'Agrégation interne couvre aussi une partie du programme d'analyse de l'Agrégation externe. Il n'est pas organisé comme un cours suivant strictement les programmes des concours cités. Il est centré sur des notions fondamentales tant pour la préparation à l'écrit que pour la préparation à l'oral. C'est un ouvrage de synthèse où les chapitres sont rédigés de manière relativement indépendante avec pour lignes directrices : approfondir les notions de base ; privilégier les applications d'autres domaines des mathématiques ; bien analyser les hypothèses des théorèmes en proposant de nombreux contre-exemples ; élargir le champs des connaissances du lecteur. C'est un travail de synthèse et d'approfondissement que l'on demande de réaliser dans l'élaboration d'une leçon d'oral de Capes ou d'Agrégation. Chaque chapitre se termine par une série d'exercices tous corrigés en détails et constituant un entraînement pour les épreuves écrites.
Sommaire
Approximations rationnelles des réels
Continuité des fonctions d'une variable réelle
Dérivées des fonctions d'une variable réelle
Equations fonctionnelles
Le théorème de Rolle
Le théorème des accroissements finis
Les formules de Taylor
Comparaison des fonctions et développements limités
Fonctions convexes d'une variable réelle
Points fixes et approximations successives
Equations différentielles linéaires

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