Cours d'analyse : analyse réelle et intégration : agrégation de mathématiques / Paul, Doukhan / Jean-Claude, Sifre [ Livre]

Auteur principal: Doukhan, Paul, 1955-....Co-auteur: Sifre, Jean-ClaudeLangue: Français ; de l'oeuvre originale, Français.Publication : Paris : Dunod, 2001Description : XIII-381 p. ; 24 cmISBN: 2100047248.Collection: CAPES-agrégClassification: 517 AnalyseRésumé: Ce cours d'analyse vise la préparation à l'épreuve écrite d'analyse et probabilités de l'Agrégation de mathématiques. Ce volume est orienté vers l'étude des fonctions d'une variable réelle. Un autre volume est orienté vers les fonctions de plusieurs variables et leurs applications, la transformée de Fourier et les probabilités. Après une présentation détaillée de R, les auteurs mettent en place les outils topologiques disponibles à ce niveau, et les appliquent à une étude fine des fonctions numériques et des séries de Fourier. Un exposé de la théorie de l'intégration de Lebesgue, avec le point de vue de Daniell, complète cet ouvrage. La transversalité, qui doit être recherchée par le candidat à l'Agrégation, est donc un principe de base de ce livre. L'étude des itérations en est une illustration, et fait l'objet d'un chapitre. A côté des grands théorèmes de l'analyse et de leurs applications, on trouve des notions constructives, comme la théorie de l'approximation, liées au développement des mathématiques appliquées. De nombreuses illustrations sont proposées, pour aider à la préparation de l'écrit comme de l'oral, ainsi qu'une centaine d'exercices corrigés. Sommaire Nombres réels Topologie Géométrie, espaces de Banach Fonctions numériques Itérations Séries de Fourier Approximation des fonctions Intégration des fonctions Mesure des ensembles Intégrales multiples.Sujet - Nom commun: Fonctions d'une variable réelle | Calcul intégral -- Manuels d'enseignement supérieur | Analyse mathématique -- Manuels d'enseignement supérieur | Agrégation de mathématiques
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Ce cours d'analyse vise la préparation à l'épreuve écrite d'analyse et probabilités de l'Agrégation de mathématiques. Ce volume est orienté vers l'étude des fonctions d'une variable réelle. Un autre volume est orienté vers les fonctions de plusieurs variables et leurs applications, la transformée de Fourier et les probabilités. Après une présentation détaillée de R, les auteurs mettent en place les outils topologiques disponibles à ce niveau, et les appliquent à une étude fine des fonctions numériques et des séries de Fourier. Un exposé de la théorie de l'intégration de Lebesgue, avec le point de vue de Daniell, complète cet ouvrage. La transversalité, qui doit être recherchée par le candidat à l'Agrégation, est donc un principe de base de ce livre. L'étude des itérations en est une illustration, et fait l'objet d'un chapitre. A côté des grands théorèmes de l'analyse et de leurs applications, on trouve des notions constructives, comme la théorie de l'approximation, liées au développement des mathématiques appliquées. De nombreuses illustrations sont proposées, pour aider à la préparation de l'écrit comme de l'oral, ainsi qu'une centaine d'exercices corrigés.
Sommaire
Nombres réels
Topologie
Géométrie, espaces de Banach
Fonctions numériques
Itérations
Séries de Fourier
Approximation des fonctions
Intégration des fonctions
Mesure des ensembles
Intégrales multiples

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