(L') équation diophantienne du second degré / Alain Faisant [ Livre]

Auteur principal: Faisant, AlainLangue: Français.Publication : Paris : Hermann, 1991Description : VI-237 p. ; 25 cmCollection: Actualités scientifiques et industrielles, Collection Formation des enseignants et formation continueClassification: 512.2 Arithmétique, courbes algébriquesRésumé: Sommaire CHAPITRE I. DES FORMES AUX MODULES 1. Formes binaires 2. Modules complets 3. Ordres. Anneaux de stabilisateurs 4. Discriminant, norme, produit, similitude des modules 5. Représentation géométrique des nombres et théorème de Dirichlet quadratique Exercices CHAPITRE II. LES FRACTIONS CONTINUEES 1. L'agorithme 2. Calcul des réduites 3. Représentation des rationnels 4. Représentation des irrationnels 5. Questions d'unicité 6. Irrationnels équivalents 7. Développements périodiques 8. Fractions continuées imaginaires 9. Fractions continuées généralisées 10. Fractions continuées et approximation diophantienne Exercices CHAPITRE III. PRATIQUE DE LA RESOLUTION 1. Recherche des unités réelles 2. Recherche des modules de norme donnée 3. Résolution des similitudes 4. La méthode Exercices CHAPITRE IV. LES IDEAUX DES CORPS QUADRATIQUES 1. Structure du groupe M1 : anneaux de Dedekind 2. Structure des idéaux premiers 3. Le caractère Xk et le nombre d'idéaux de norme donnée 4. Idéaux ramifiés et classes ambiguës 5. La loi de réciprocité quadratique 6. Caractères et genres 7. Nombres représentables par une forme donnée 8. Les conducteurs supérieurs Exercices CHAPITRE V. APPLICATIONS. COMPLEMENTS 1. Les équations y2=x3+d 2. L'équation x2 + x + 1 = yn 3. Nombres convenables d'Euler 4. Application à la factorisation 5. Correspondance entre modules et formes 6. Expression analytique du nombre de classes 7. Formes quadratiques et corps de classes.Sujet - Nom commun: Fractions continues | Equations du second degré | Approximation diophantienne | Analyse diophantienne
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512.2 FAI (Browse shelf) Available 512.2 Arithmétique, courbes algébriques 00000868

Bibliogr. p. 230-232. Index

Sommaire
CHAPITRE I. DES FORMES AUX MODULES
1. Formes binaires
2. Modules complets
3. Ordres. Anneaux de stabilisateurs
4. Discriminant, norme, produit, similitude des modules
5. Représentation géométrique des nombres et théorème de Dirichlet quadratique
Exercices
CHAPITRE II. LES FRACTIONS CONTINUEES
1. L'agorithme
2. Calcul des réduites
3. Représentation des rationnels
4. Représentation des irrationnels
5. Questions d'unicité
6. Irrationnels équivalents
7. Développements périodiques
8. Fractions continuées imaginaires
9. Fractions continuées généralisées
10. Fractions continuées et approximation diophantienne
Exercices
CHAPITRE III. PRATIQUE DE LA RESOLUTION
1. Recherche des unités réelles
2. Recherche des modules de norme donnée
3. Résolution des similitudes
4. La méthode
Exercices
CHAPITRE IV. LES IDEAUX DES CORPS QUADRATIQUES
1. Structure du groupe M1 : anneaux de Dedekind
2. Structure des idéaux premiers
3. Le caractère Xk et le nombre d'idéaux de norme donnée
4. Idéaux ramifiés et classes ambiguës
5. La loi de réciprocité quadratique
6. Caractères et genres
7. Nombres représentables par une forme donnée
8. Les conducteurs supérieurs
Exercices
CHAPITRE V. APPLICATIONS. COMPLEMENTS
1. Les équations y2=x3+d
2. L'équation x2 + x + 1 = yn
3. Nombres convenables d'Euler
4. Application à la factorisation
5. Correspondance entre modules et formes
6. Expression analytique du nombre de classes
7. Formes quadratiques et corps de classes

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