Intégration [ Livre] / André, Gramain

Langue: Français.Publication : Hermann, 1998Description : X-226 p.ISBN: 2705663758.Collection: MéthodesClassification: 517 AnalyseRésumé: Résumé Cet ouvrage adopte le point de vue pragmatique et puise dans chaque théorie ou développement de l'analyse ce qui peut être utile à la compréhension et à la maîtrise de l'intégration. L'intégrale de Riemann, étudiée dans les classes terminales et dans le premier cycle des universités, en est le point de départ. Les trois premiers chapitres y sont consacrés. Les intégrales impropres et les intégrales dépendant d'un paramètre sont traitées en détail. Les séries de Fourier sont abordées. L'intégration des fonctions de plusieurs variables n'est traitée qu'avec l'intégrale de Lebesgue. La théorie de Lebesgue est introduite par l'intermédiaire de la mesure des ensembles et de l'intégration des fonctions sur un espace mesuré. Les théorèmes de convergence, la théorie hilbertienne des espaces de fonctions de carré intégrable, l'intégration des fonctions de plusieurs variables sont tous étudiés dans le cadre abstrait, puis appliqués à la droite réelle. Le lecteur se familiarise successivement avec les règles de calcul, avec les questions de limites, puis avec l'aspect théorique de l'intégration abstraite, pour se trouver enfin confronté aux espaces fonctionnels. Sans l'avoir vraiment voulu, on suit, de plus ou moins près, le développement chronologique de la théorie. Les exercices sont des applications directes ou des compléments des chapitres. Ils sont de difficultés variées et classés approximativement dans l'ordre du déroulement de chaque chapitre. Sommaire Intégrale de Riemann Compléments sur l'intégrale de Riemann Séries trigonométriques Espaces mesurés, intégrale des fonctions positives Intégration abstraite Mesure de Lebesgue sur la droite réelle Espaces Théorème de Lebesgue-Radon-Nikodym Espaces produits Changement de variable dans R.Sujet - Nom commun: Intégration de fonctions | Intégrales | Calcul intégral
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ENS Rennes - Bibliothèque
Mathématiques
517 GRA (Browse shelf) Available 517 Analyse 00000877

Résumé
Cet ouvrage adopte le point de vue pragmatique et puise dans chaque théorie ou développement de l'analyse ce qui peut être utile à la compréhension et à la maîtrise de l'intégration. L'intégrale de Riemann, étudiée dans les classes terminales et dans le premier cycle des universités, en est le point de départ. Les trois premiers chapitres y sont consacrés. Les intégrales impropres et les intégrales dépendant d'un paramètre sont traitées en détail. Les séries de Fourier sont abordées. L'intégration des fonctions de plusieurs variables n'est traitée qu'avec l'intégrale de Lebesgue. La théorie de Lebesgue est introduite par l'intermédiaire de la mesure des ensembles et de l'intégration des fonctions sur un espace mesuré. Les théorèmes de convergence, la théorie hilbertienne des espaces de fonctions de carré intégrable, l'intégration des fonctions de plusieurs variables sont tous étudiés dans le cadre abstrait, puis appliqués à la droite réelle. Le lecteur se familiarise successivement avec les règles de calcul, avec les questions de limites, puis avec l'aspect théorique de l'intégration abstraite, pour se trouver enfin confronté aux espaces fonctionnels. Sans l'avoir vraiment voulu, on suit, de plus ou moins près, le développement chronologique de la théorie. Les exercices sont des applications directes ou des compléments des chapitres. Ils sont de difficultés variées et classés approximativement dans l'ordre du déroulement de chaque chapitre.
Sommaire
Intégrale de Riemann
Compléments sur l'intégrale de Riemann
Séries trigonométriques
Espaces mesurés, intégrale des fonctions positives
Intégration abstraite
Mesure de Lebesgue sur la droite réelle
Espaces
Théorème de Lebesgue-Radon-Nikodym
Espaces produits
Changement de variable dans R

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