Algèbre et théorie des nombres, Théorie de Galois & codes, géométrie & arithmétique : niveau M1 et M2 / Sabah Al Fakir,... [ Livre]

Auteur principal: Al Fakir, SabahLangue: Français.Publication : Paris : Ellipses, 2004Description : IX-292 p. ; 26 cmISBN: 2729819460.Collection: Mathématiques à l'universitéClassification: 511 Théorie des nombresRésumé: La couverture porte en plus : "Cours et exercices corrigés". Cet ouvrage est la suite de "Algèbre et théorie des nombres. Cryptographie, Primalité" paru dans la même collection. Il est cependant largement indépendant de ce tome, grâce à des rappels fréquents. Il commence par un traitement classique de la théorie de Galois avec ses deux volets : théorie des groupes et celle des extensions de corps. Certaines questions se trouvent ici particulièrement approfondies, notamment le calcul du groupe de Galois d'une équation algébrique, le caractère algébriquement clos du corps des nombres complexes, les bases intégrales des anneaux d'entiers des corps de nombres, le théorème de Dirichlet sur les nombres premiers dans une progression arithmétique... Il se poursuit par une étude introductive à la théorie moderne des codes correcteurs d'erreurs : théorème de Shannon, problème central du codage, codes linéaires et codes cycliques. La notion de classe cyclotomique dans un corps fini trouve ici des applications intéressantes. Le dernier tiers est consacré à la géométrie et à ses liens avec l'arithmétique. Après une étude des groupes classiques et des géométries affines et projectives, on passe aux courbes algébriques planes, aux courbes elliptiques et aux nombres congruents. On fait le point sur ces nombres dont la détermination reste un problème majeur de la géométrie arithmétique et encore largement ouvert. Ce livre a été conçu à l'origine pour les étudiants du second cycle et pour les candidats à l'agrégation. Les deux derniers chapitres s'adressent plutôt aux étudiants des masters (niveau 2) et aux enseignants. Sommaire Compléments sur les groupes Compléments d'algèbre commutative Théorie de Galois Corps de nombres Théorème de Dirichlet Codage correcteur d'erreurs Groupes et géométries Courbes algébriques planes Nombres congruents & courbes elliptiques Solutions d'exercices.Sujet - Nom commun: Nombres, Théorie des -- Problèmes et exercices | Nombres, Théorie des -- Manuels d'enseignement supérieur | Galois, Théorie de -- Problèmes et exercices | Galois, Théorie de -- Manuels d'enseignement supérieur | Algèbre -- Problèmes et exercices | Algèbre -- Manuels d'enseignement supérieur
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ENS Rennes - Bibliothèque
Mathématiques
511 ALF (Browse shelf) Available 511 Théorie des nombres 00010183

Bibliogr. p. 289-290. Index

Bibliogr. Index

La couverture porte en plus : "Cours et exercices corrigés".
Cet ouvrage est la suite de "Algèbre et théorie des nombres. Cryptographie, Primalité" paru dans la même collection. Il est cependant largement indépendant de ce tome, grâce à des rappels fréquents. Il commence par un traitement classique de la théorie de Galois avec ses deux volets : théorie des groupes et celle des extensions de corps. Certaines questions se trouvent ici particulièrement approfondies, notamment le calcul du groupe de Galois d'une équation algébrique, le caractère algébriquement clos du corps des nombres complexes, les bases intégrales des anneaux d'entiers des corps de nombres, le théorème de Dirichlet sur les nombres premiers dans une progression arithmétique... Il se poursuit par une étude introductive à la théorie moderne des codes correcteurs d'erreurs : théorème de Shannon, problème central du codage, codes linéaires et codes cycliques. La notion de classe cyclotomique dans un corps fini trouve ici des applications intéressantes. Le dernier tiers est consacré à la géométrie et à ses liens avec l'arithmétique. Après une étude des groupes classiques et des géométries affines et projectives, on passe aux courbes algébriques planes, aux courbes elliptiques et aux nombres congruents. On fait le point sur ces nombres dont la détermination reste un problème majeur de la géométrie arithmétique et encore largement ouvert. Ce livre a été conçu à l'origine pour les étudiants du second cycle et pour les candidats à l'agrégation. Les deux derniers chapitres s'adressent plutôt aux étudiants des masters (niveau 2) et aux enseignants.
Sommaire
Compléments sur les groupes
Compléments d'algèbre commutative
Théorie de Galois
Corps de nombres
Théorème de Dirichlet
Codage correcteur d'erreurs
Groupes et géométries
Courbes algébriques planes
Nombres congruents & courbes elliptiques
Solutions d'exercices

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