Algèbre fondamentale, arithmétique : niveau L3 et M1 / Georges Gras,... Marie-Nicole Gras,... [ Livre]
Langue: Français.Publication : Paris : Ellipses, 2004Description : 341 p. ; 26 cmISBN: 2729819568.Collection: Mathématiques à l'universitéClassification: 512 AlgèbreRésumé: La couverture porte en plus : "Cours et exercices corrigés". Cet ouvrage regroupe les cours d'algèbre de quatre unités de valeur de Licence (L3) et Master (M1) de Mathématique de l'Université de Franche-Comté-Besançon, donnés pendant de nombreuses années par les auteurs. Le programme est tout à fait basique et pragmatique (avec sur la fin une coloration plus "théorie des nombres" que "algèbre abstraite"), et ne prétend à aucune originalité de conception, à ceci près : les auteurs ont cherché à maintenir un cap logique et ensembliste rigoureux sans rien éluder, ce qui est tout à fait en phase avec les aspects algorithmiques toujours très exigeants, et qui sont donnés de façon assez systématique dans ce livre. Celui-ci devrait donc accompagner l'étudiant, de la Licence au Master, puis à la préparation au CAPES ou à l'agrégation, pour l'algèbre et l'arithmétique. De nombreux enseignants pourront aussi y trouver des sources de réflexion. Des commentaires biographiques sur les mathématiciens cités sont donnés en notes de bas de page, et une bibliographie, organisée par thèmes et/ou niveaux, termine l'ouvrage. Sommaire Théorie des ensembles Groupes Homomorphismes de groupes Classes modulo un sous-groupe, groupes quotients Produits directs Produits semi-directs Groupes opérant sur un ensemble, théorèmes de Sylow, groupes abéliens finis Anneaux commutatifs Produits d'anneaux, théorèmes chinois Méthodes modulaires dans les anneaux principaux Anneaux commutatifs intègres, caractéristique d'un anneau Divisibilité dans les anneaux intègres, anneaux factoriels Extensions de corps Construction des extensions algébriques, clôture algébrique Groupe des automorphismes d'une extension Les corps finis Théorie de Galois Corps cyclotomiques, théorie de Kummer Résolubilité, constructions à la règle et au compas Modules, groupes abéliens de type fini Sous-groupes de Rn Géométrie dans les réseaux Entiers algébriques Etude géométrique des anneaux d'entiers Approximation diophantienne, fractions continues.Sujet - Nom commun: Ensembles, Théorie des -- Manuels d'enseignement supérieur | Nombres, Théorie des | Modules (algèbre) | Groupes, Théorie des | Corps algébriques | Arithmétique -- Problèmes et exercices | Arithmétique -- Manuels d'enseignement supérieur | Anneaux (algèbre) | Algèbre -- Problèmes et exercices | Algèbre -- Manuels d'enseignement supérieur| Current location | Call number | Status | Notes | Date due | Barcode |
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| ENS Rennes - Bibliothèque Mathématiques | 512 GRA (Browse shelf) | Exclu du prêt | 512 Algèbre | 00010184 | |
| ENS Rennes - Bibliothèque Mathématiques | 512 GRA (Browse shelf) | Available | 512 Algèbre | 000101841 | |
| ENS Rennes - Bibliothèque Mathématiques | 512 GRA (Browse shelf) | Available | 512 Algèbre | 000101842 |
Bibliogr. p. 334-336. Index
Bibliogr. Index
La couverture porte en plus : "Cours et exercices corrigés".
Cet ouvrage regroupe les cours d'algèbre de quatre unités de valeur de Licence (L3) et Master (M1) de Mathématique de l'Université de Franche-Comté-Besançon, donnés pendant de nombreuses années par les auteurs. Le programme est tout à fait basique et pragmatique (avec sur la fin une coloration plus "théorie des nombres" que "algèbre abstraite"), et ne prétend à aucune originalité de conception, à ceci près : les auteurs ont cherché à maintenir un cap logique et ensembliste rigoureux sans rien éluder, ce qui est tout à fait en phase avec les aspects algorithmiques toujours très exigeants, et qui sont donnés de façon assez systématique dans ce livre. Celui-ci devrait donc accompagner l'étudiant, de la Licence au Master, puis à la préparation au CAPES ou à l'agrégation, pour l'algèbre et l'arithmétique. De nombreux enseignants pourront aussi y trouver des sources de réflexion. Des commentaires biographiques sur les mathématiciens cités sont donnés en notes de bas de page, et une bibliographie, organisée par thèmes et/ou niveaux, termine l'ouvrage.
Sommaire
Théorie des ensembles
Groupes
Homomorphismes de groupes
Classes modulo un sous-groupe, groupes quotients
Produits directs
Produits semi-directs
Groupes opérant sur un ensemble, théorèmes de Sylow, groupes abéliens finis
Anneaux commutatifs
Produits d'anneaux, théorèmes chinois
Méthodes modulaires dans les anneaux principaux
Anneaux commutatifs intègres, caractéristique d'un anneau
Divisibilité dans les anneaux intègres, anneaux factoriels
Extensions de corps
Construction des extensions algébriques, clôture algébrique
Groupe des automorphismes d'une extension
Les corps finis
Théorie de Galois
Corps cyclotomiques, théorie de Kummer
Résolubilité, constructions à la règle et au compas
Modules, groupes abéliens de type fini
Sous-groupes de Rn
Géométrie dans les réseaux
Entiers algébriques
Etude géométrique des anneaux d'entiers
Approximation diophantienne, fractions continues