Bibliogr. p. 375-376. Index

Bibliogr. Index

Dans cet ouvrage traitant d'une partie importante du programme d'analyse numérique de l'agrégation de mathématiques, l'auteur a pris soin de faire suivre caque théorème important d'une série d'applications. Tous les exercices proposés sont corrigés en détail. La programmation y est également abordée avec Maple. Ce cours de mathématiques est notamment consacré à l'étude de l'approximation uniforme des fonctions continues sur un intervalle réel par des polynômes ainsi qu'à l'approximation uniforme des fonctions continues et périodiques sur R par des polynômes trigonométriques. On étudie également l'interpolation polynomiale et l'approximation quadratique des fonctions continues sur un intervalle réel par des séries de polynômes orthogonaux ainsi que l'application aux formules de quadrature. Le point de vue adopté est celui de l'analyse fonctionnelle, les méthodes classiques d'approximation, d'interpolation et de quadrature pouvant s'exprimer à l'aide d'opérateurs ou de fonctionnelles linéaires.
Sommaire
Espaces vectoriels normés de fonctions
Théorèmes de Weierstrass et de Korovkin
Meilleure approximation uniforme et systèmes de Tchebychev
Approximation polynomiale uniforme
Approximation uniforme par des polynômes trigonométriques
Opérateurs d'interpolation
Meilleure approximation dans les espaces préhilbertiens
Polynômes orthogonaux
Calcul approché des intégrales
Développement en série des polynômes orthogonaux