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Les méthodes classiques de calcul d'erreurs, inventées au début du XIXe siècle par les mathématiciens Laplace et Gauss pour estimer la précision des calculs astronomiques, ont longtemps rendu de grands services aux physiciens et aux ingénieurs. Mais elles sont inadaptées aux calculs effectués aujourd'hui dans des modèles de plus en plus complexes, et notamment dans ceux qui mettent en jeu l'aléatoire. En calcul des structures, en automatique, en traitement du signal, en statistique, en mathématiques financières, dans le guidage par satellites ou la prévision du climat, ou encore en mécanique quantique, leur application inconsidérée interdit une bonne maîtrise des précisions et des tolérances. Il était donc devenu nécessaire d'élaborer de nouvelles méthodes, fondées sur des bases mathématiques rigoureuses. De nombreux chercheurs, dont Nicolas Bouleau, sy sont employés depuis les années 1990, et leur travail est aujourd'hui assez abouti pour être exposé sous forme d'un manuel destiné tant aux étudiants qu'aux ingénieurs. Ces outils nouveaux sont adaptés au célèbre calcul d'Ito et aux processus aléatoires qu'on peut construire à partir du mouvement brownien ? c'est avec les mêmes idées que Paul Malliavin est parvenu à améliorer le théorème de Hörmander sur les équations elliptiques. La théorie est présentée de façon très progressive, et l'ouvrage est accessible aux étudiants de L3 ou de première année d'école d'ingénieurs. Mais les applications données dans des domaines très divers en font aussi un livre utile dans tout le spectre des sciences appliquées. |