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La cryptographie, cet art de chiffrer des diplomates et des militaires, est vieille comme l'écriture. Elle a vécu à partir des années 1970 une véritable révolution. Quelques idées brillantes et paradoxales, fonctions à sens unique, clés publiques, puisant leur inspiration dans la théorie des nombres, ont fait basculer la cryptographie d'une culture séculaire du secret vers une véritable étude scientifique de la confiance. A l'ère de l'Internet et du commerce électronique, elle est devenue une discipline aux facettes multiples qui concerne un public de plus en plus important. Outre les préoccupations traditionnelles de confidentialité des échanges se sont posées toutes sortes de questions nouvelles : comment s'assurer de l'identité d'un correspondant à travers des réseaux de communication publics ? Comment authentifier un document numérique à l'aide d'une signature lisible par tous ? Comment réaliser une monnaie numérique parfaitement anonyme ? Comment acheter un secret sans que le vendeur sache lequel de ses secrets on lui a acheté ? Comment garantir l'honnêteté d'un tirage au sort à une personne qui se trouve à l'autre bout du monde ? Pour résoudre toutes ces questions la cryptographie a développé un arsenal mathématique conséquent, puisant dons l'arithmétique, l'algèbre et la combinatoire des structures finies, la complexité algorithmique... Ce cours développe pas à pas les principaux thèmes mathématiques de la cryptographie moderne. On y trouvera une initiation à la théorie de l'information, à la génération de suites pseudo-aléatoires, aux algorithmes de factorisation des grands entiers, à l'arithmétique des courbes elliptiques, et aux protocoles. Issu d'un enseignement à l'Ecole nationale supérieure des télécommunications, l'essentiel de ce cours est accessible dès les classes préparatoires, et intéressera un large public, désireux de découvrir des mathématiques stimulantes ou leurs applications. |