Ce livre est le second tome d'algèbre, et le quatrième volume dans l'ordre de parution, du recueil d'exercices résolus de S. Francinou, H. Gionelle et S. Nicolas. Comme dans les volumes précédents, les auteurs ont tenu présenter les solutions les plus pédagogiques possible, essayant " d'exposer clairement les idées et démarches de raisonnement, sans pour autant escamoter les détails ou calculs qui peuvent paraître évidents. " Le premier chapitre de ce tome est consacré au déterminant et peut être abordé dès la première année en classe préparatoire. Le second chapitre sur la réduction des endomorphismes constitue le cœur du programme d'algèbre de seconde année, et il est le plus riche des trois. Le dernier chapitre, aux exercices plus difficiles, est dédié à l'étude du groupe linéaire. Dans chacun de ces trois chapitres la difficulté est en général croissante on commence par des questions techniques ou des savoir-faire indispensables (calculs de déterminants, recherche de voleurs propres, générateurs du groupe linéaire...) et on termine par des exercices plus théoriques. Aux concours de l'X et des ENS, les énoncés proposés aux candidats sont souvent des résultats intéressants par eux-mêmes. Les auteurs les ont identifié et présenté, autant que possible, dans leur contexte naturel. C'est ainsi qu'à l'intérieur d'un chapitre les exercices sont regroupés par thèmes et insérés dans un texte de présentation qui tour à tour dégage des idées générales, apporte des prolongements ou effectue quelques rappels de cours.
Sommaire
Formes multilinéaires et déterminants
Réduction
Le groupe linéaire