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La préparation à l'agrégation constitue généralement une période de bilan et de synthèse. Elle est aussi l'occasion, pour le futur candidat, d'enrichir et de dépasser les connaissances de base qu'il a acquises au cours de ses précédentes années d'étude. L'objectif de ce livre d'analyse est de tenter de l'aider dans cette tâche, en lui proposant : des développements rigoureux sur des thèmes classiques tels que la notion de limite supérieure, la précompacité, la théorie globale des systèmes différentiels non linéaires, etc. ; de nombreux exemples et applications originaux : fonction d'Airy, équations de Hill-Mathieu, sommes de Gauss, etc. ; des compléments ouvrant la voie à des théories plus avancées comme le principe du maximum, l'interpolation, la géométrie des Banach, etc. ; enfin, plus de cent trente exercices et problèmes tous entièrement corrigés. Dans cette deuxième édition revue et augmentée, les auteurs ont, d'une part, simplifié et complété un certain nombre de preuves et d'énoncés et, d'autre part, ajouté un chapitre sur la théorie des nombres et un chapitre sur les probabilités, afin de répondre de façon optimale aux exigences du concours.
Sommaire
Notion de plus petite et de plus grande limite
Compléments sur les séries et les séries de fonctions
Séries entières, propriétés de la somme
Séries de Fourier, applications
Compacité
Espaces vectoriels formés
Espaces vectoriels normés de dimension finie
Espaces fonctionnels
Etude des fonctions définies par des intégrales
Equations différentielles
Principes du maximum et applications
Le théorème des nombres premiers
Théorèmes limites en Probabilité, Applications à l'Analyse