Systèmes dynamiques : une introduction / Charles-Michel Marle,... [ Livre]
Langue: Français.Publication : Paris : Ellipses, 2003, 61-Lonrai : Normandie roto impr.Description : VIII-279 p. : ill., couv. ill. ; 26 cmISBN: 2729815309.Collection: Mathématiques pour le 2e cycleDewey: 515.352Classification: 517 AnalyseRésumé: La couverture porte en plus : "cours et exercices corrigés". Ce livre est issu d'un cours professé pendant plusieurs années à l'Université Pierre et Marie Curie, en maîtrise de mathématiques. Sa lecture ne nécessite pas de connaissances préalables autres que celles habituellement enseignées dans un cours de Calcul différentiel en licence de mathématiques. Le lecteur pourra trouver ces connaissances, par exemple, dans l'ouvrage Calcul différentiel de la même collection, par Anne Cot, Gilles Christol et l'auteur du présent livre. L'étude des systèmes dynamiques offre une occasion d'illustrer l'utilisation des grands théorèmes enseignés en Calcul différentiel (inversion locale, fonctions implicites,...) pour des applications précises. De plus, elle permet d'accéder rapidement à des sujets de recherche actuels. Afin de rendre cet ouvrage facilement accessible, l'auteur a choisi de présenter la théorie dans le cadre des espaces affines de dimension finie, plutôt que dans celui des variétés différentiables. Cela suffit pour l'introduction et l'étude de la plupart des notions ayant un caractère local. Cependant, les variétés différentiables apparaissent inévitablement, même lorsque les systèmes dynamiques considérés sont définis sur un ouvert d'un espace affine (ne serait-ce que sous forme de variétés stable et instable d'un point d'équilibre hyperbolique). Les quelques notions de géométrie différentielle nécessaires pour la compréhension de ce livre sont donc présentées, dans un dernier chapitre, avec d'autres compléments. Le lecteur n'en aura pas besoin avant le chapitre V ; aguerri par l'étude des quatre premiers chapitres il pourra, lorsqu'il en éprouvera le besoin, se reporter au chapitre VII où il trouvera un exposé de toutes ces notions. Sommaire Généralités sur les systèmes dynamiques Rappels sur les équations différentielles Points d'équilibre d'un système dynamique Orbites périodiques Linéarisation et conjugaison La théorie de l'indice Compléments.Sujet - Nom commun: Systèmes dynamiques | Systèmes dynamiques -- Problèmes et exercices | Systèmes dynamiques -- Manuels d'enseignement supérieur | Equations différentielles -- Problèmes et exercices | Equations différentielles -- Manuels d'enseignement supérieur| Current location | Call number | Status | Notes | Date due | Barcode |
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| ENS Rennes - Bibliothèque Mathématiques | 517 MAR (Browse shelf) | Available | 517 Analyse | 00010193 |
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| 517 MAD Développements d'analyse | 517 MAD Leçons d'analyse | 517 MAR Analyse pour la licence | 517 MAR Systèmes dynamiques | 517 MAW Analyse : fondements, techniques, évolution | 517 MOI Suites et séries de fonctions | 517 MOI Topologie et séries |
La couv. porte en plus : " cours et exercices corrigés"
Bibliogr. p. 273-276. Index
La couverture porte en plus : "cours et exercices corrigés".
Ce livre est issu d'un cours professé pendant plusieurs années à l'Université Pierre et Marie Curie, en maîtrise de mathématiques. Sa lecture ne nécessite pas de connaissances préalables autres que celles habituellement enseignées dans un cours de Calcul différentiel en licence de mathématiques. Le lecteur pourra trouver ces connaissances, par exemple, dans l'ouvrage Calcul différentiel de la même collection, par Anne Cot, Gilles Christol et l'auteur du présent livre. L'étude des systèmes dynamiques offre une occasion d'illustrer l'utilisation des grands théorèmes enseignés en Calcul différentiel (inversion locale, fonctions implicites,...) pour des applications précises. De plus, elle permet d'accéder rapidement à des sujets de recherche actuels. Afin de rendre cet ouvrage facilement accessible, l'auteur a choisi de présenter la théorie dans le cadre des espaces affines de dimension finie, plutôt que dans celui des variétés différentiables. Cela suffit pour l'introduction et l'étude de la plupart des notions ayant un caractère local. Cependant, les variétés différentiables apparaissent inévitablement, même lorsque les systèmes dynamiques considérés sont définis sur un ouvert d'un espace affine (ne serait-ce que sous forme de variétés stable et instable d'un point d'équilibre hyperbolique). Les quelques notions de géométrie différentielle nécessaires pour la compréhension de ce livre sont donc présentées, dans un dernier chapitre, avec d'autres compléments. Le lecteur n'en aura pas besoin avant le chapitre V ; aguerri par l'étude des quatre premiers chapitres il pourra, lorsqu'il en éprouvera le besoin, se reporter au chapitre VII où il trouvera un exposé de toutes ces notions.
Sommaire
Généralités sur les systèmes dynamiques
Rappels sur les équations différentielles
Points d'équilibre d'un système dynamique
Orbites périodiques
Linéarisation et conjugaison
La théorie de l'indice
Compléments